Matematik ve Sayılar

Matematik, muhtemelen ölçme, değiştirme, sayma gibi günlük faaliyetler sırasında doğdu. İnsan hayatı devam ettiği müddetçe de gelişmeye devam edecek.

Tarihte M.Ö. 5 yy. ve M.S. 19. yy matematik açısından çok verimli geçmistir.

Birçokları için Carl Friedrich Gauss 19. yy.’ın en büyük matematikçisidir. "Bilimlerin sultanı matematik, matematiğ'in sultanı da sayılar teorisidir" demiştir. Pisagor düşünce okuluna göre herşey sayıdır.

Hayatımızı sayılarla anlamlı kılıyoruz. 3 kişilik masa, 5 m bina yüksekliği, 4 dakika sonra ordayım. Hayatı sayısız yaşayamayız.

Hayvanlar sayabilir mi? Tam olarak belki sayıları bilmiyorlar ama bazı hayvanlar eksik olan yavrusunu farkedebiliyor.

Filozofların tartıştığı konulardan biri de şudur: Matematik keşif midir, icat mı?

Bu sayılar nerden geliyor? Biraz ortaokul seviyesine inerek bir tekrar yapalım:

Birden başlayarak birer birer sayalım: 1, 2, 3, 4, … sonsuza kadar giden bu sayılara doğal sayılar (Natural numbers) diyoruz. Niye doğal sayı demişler? Çünkü ağaçta 1.5 elma yetişmiyor. Ya da 4.2 portakal olmuyor. Doğal oldukları için doğal demişler. Yani domates çeri de olsa bir domates, büyük boy da olsa bir domates, değil mi?

Sıfır (0) bulununca bu sayılar kümesine ise tam sayılar (whole numbers) denmiş.

Sıfırı kim bulmuş? Ne zaman bulmuş?

Birbirlerinden bağımsız olarak Babiller, Mayalılar ve Hindli matematikçilerin sıfır yerine bir işaret kullandıkları biliniyor. İlk sayma sistemini Sümerler geliştirmiş. Ancak sıfırın bir sayı olduğunu söyleyenler Hintlilerdir (MS 600'li yıllar). Sonradan cebiri geliştiren İranlı matematikçi Muhammed ibn Musa El Harezmi sıfırı bir daire şeklinde göstermiştir. Algoritma kelimesi de o dönemde kelimeyi başka alfabede yazanların (transliteration yapanların) yaptıkları hatadan gelir: Algorithmi. El-Harizmi Abbasiler döneminde Bağdat'ta yaşamıştır. Avrupa'da cebirin babası olarak bilinir. Bugün kullandığımız 10'lu sayı sistemine Arabic numerals denir. Avrupalılar o dönemde işlem yapması epey zor olan Roman rakamlarını kullanıyorlardı. Şimdilerde kitapların ilk giriş sayfalarında kullanılıyor, o kadar.

Tarihleri düşündüğümüzde Peygamber Efendimiz (s.a.v) zamanında sayı sayma vardı, ancak sıfır daha tam bilinmiyordu.

Negatif sayılar ise tarihte MÖ. 200'li yıllarda Çinliler tarafından renkli sayılar olarak kullanılmıştır. Kırmızı pozitif sayıları, siyah negatif sayıları temsil ediyordu. Negatif sayılar yoktu, ancak insanlar alacak verecekten pratik olarak negatif sayıları zaten kullanıyorlardı. Çok zaman sonra 19. yy'da negatif sayıların kuralları konmuş ve aritmetik işlemlerde kullanılır olmuştur.

{-∞ ....-2, -1, 0, 1, 2, 3, ... ∞} sayılar kümesine Tam sayılar (integers) diyoruz. Sonsuz adet tam sayı vardır.

İki tam sayı arasında da sonsuz adet sayı vardır. Mesela 1 ile 2 arasında sonsuz sayı var. Bunların bir kısmı kesirli sayıdır. Bu sayılara rasyonel sayılar (rational numbers) diyoruz. İsminden de anlaşıldığı gibi bu sayıları a/b şeklinde gösterebiliyoruz. a ve b tam sayılardan oluşuyor, b sıfıra eşit olamıyor. Öbür türlü bu kesir tanımsız olurdu.

Ancak öyle sayılar da var ki a/b  şeklinde yazamıyoruz ama biliyoruz ki o sayı orada. Bu sayılara da İrrasyonel sayılar (irrational numbers) diyoruz. Bir dairenin çevresinin çapına oranı p (Pi) mesela. 3.14159 diye ifade ediyoruz ancak aslında son hanesi sonsuza gidiyor. 30 trilyonuncu haneyi hesapladılar. Günlük faiz hesaplanırken bulunan e sayısı mesela. 2.71828 diye gidiyor. Altın oran da irrasyonel bir sayıdır ve yaklaşık 1.61803'dir. Kareköklü sayıların çoğu bu türdendir, yani irrasyoneldir.

Alman matematikçi Leopold Kronecker (1823-1891) şu sözü söyleyerek birçok düşman kazanmıştı. “Tanrı tam sayıları yarattı, diğer herşey insanın işi.”

Kompleks sayılar (Complex numbers)

Bütün bu sayıları tek bir eksen üzerinde gösterebiliyoruz. Ve yapacağınız herhangi bir dört işlem sonucunda aslında gene bu sayıları buluyoruz. Geçmişte insanlar bazı denklemleri çözerken negatif kareköklerle karşılaşmışlar. Önce anlam verememişler. Absürd demişler. Sonradan bir tanım yapıp karekök -1'e j (veya i) demişler. Adına da hayali, imgesel manasında hayal sayı (imaginary number) veya mümkün olmayan sayı (impossible numbers) demişler. Şu an biz biliyoruz ki aslında hayal filan değil, gerçek sayılar. Bu sayılara şu an Kompleks sayılar diyoruz.

Komplex sayıların matematikte kullanımı nerdeyse 600-700 yıl almıştır.

Karekök -1 için i harfinin kullanımını Euler teklif etmiştir. Kompleks sayı ifadesi Gauss tarafından 1831'de söylenmiştir.

Nerdeyse bütün mühendislik dallarında, elektrik mühendisliği, akışkanlar dinamiği (fluid dynamics), quantum fiziğinde öyle denklemler karşımıza çıkar ki kompleks sayılar ve fonksiyonlar olmadan onları çözemeyiz. Eğer bu sayılar 300 yıl değil de 30 yıl önce bulunsaydı bu sayı sistemine düzlemsel sayılar (planar numbers), çiftli sayılar gibi bir isim koyacaktık.

Komplex sayılar kübik denklemleri çözerken ortaya çıkmıştır. Çok yaygın bilinen quadratik denklemleri çözerken çıkmamıştır.

Kübik denklem ne? Quadratik denklem ne?

Kübik denklem: a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 = 0 şeklinde yazılan denklemlere diyoruz. a3 sıfır olamaz, sıfır olsa bu denklem quadratic olurdu.

Quadratik bir denklemi çözmek demek çarpımı ve toplamı bilinen iki sayıyı bulmak demektir. Al-Harezmi çeşitli quadratic denklemlerin çözümünü sunuyordu.

Komplex sayılar Fibonacci (1175-1250) zamanından beridir bilinen sayılardır. Calculus içine girmesi ise 19. yy'ı bulmuştur. Cauchy ve Reimann bu konuda öncüdür.

Reel sayılarla calculus Newton ve Leibnitz tarafından 17. yy'da ortaya konmuştur. Önce reel sayılarla calculus gelmiş, sonradan complex calculus ortaya çıkmıştır.

Bugün kullandığımız Matlab, Maple, Mathematica gibi yazılımlar en genel anlamıyla sayıları kompleks kabul ederler. Çünkü çarpma, bölme, karekök alma, üst alma her ne ise bütün aritmetik işlemler bu düzlemde döner. Bu düzleme Kartezyen (Cartesian) düzlemi denir. Bunu ilk defa bulan da "Düşünüyorum öyleyse varım" diyen ünlü matematikçi René Descartes'dır. Kartezyen koordinatları O'nun soyadından gelir.

Yeri gelmişken söyleyeyim: Elektrik mühendisliğindeki birimler onları ilk bulanların veya keşfedenlerin soyadlarından gelir. Teoriyi ilk defa ortaya koyanlar da onlardır. Bu kişiler genelde iyi matematikçilerdir.

Elektrik yük birimi Coulomb, Fransız Charles Coulomb tarafından bulunmuştur. Elektrik akımı birimi Fransız Andres Maria Ampere'den gelir. Voltaj birimi Volt, İtalyan Count Alexader Volta'dan gelir. Ohm, Alman Georg Ohm'dan gelir. Kapasitans birimi Farad, ingiliz Michael Faraday'dan gelir. Frekans birimi Hertz, Alman Heinrich Rudolph Hertz'den gelir. Aynı zamanda ilk anten deneylerini yapmıştır.

İskoç James Clark Maxwell bütün bu denklemleri birleştirmiştir. Elektromağnetik'in babası sayılır.

Alman Gustav Robert Kirchhoff ise devre analizlerinde kullandığımız KVL, KCL kurallarını ortaya koyan bilim adamıdır.

Bütün bu teorik ve deneysel konular Avrupalı bilim adamları tarafından ortaya konmuştur. Amerikalı bilim adamları ve mühendisler ise bu teorileri kullanarak bu işi ürüne dönüştürmüş ve pazara sunmuş mucit ve patent sahibi kişilerdir.

Thomas Edison

Alexander Graham Bell

Lee De Forest gibi.

Amerikalılar hala bu konuda çok iyilerdir.

Önceki ve Sonraki Yazılar

YAZIYA YORUM KAT

UYARI: Küfür, hakaret, rencide edici cümleler veya imalar, inançlara saldırı içeren, imla kuralları ile yazılmamış,
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.
1 Yorum